Droga do rzeczywistości to trudna i wymagająca lektura, z gęsto wplecionymi formułami matematycznymi. Autor ma świadomość, że taki wywód zniechęci wielu potencjalnych czytelników do zajrzenia do środka. Inni odłożą książkę na półkę, gdy zaraz po przedmowie dotrą do liczących ponad dwie strony wyjaśnień notacji matematycznej, która obficie pojawia się na następnych setkach stron tekstu. Niektórych jednak, nawet tych źle wspominających szkolne rachunki na ułamkach, mogą zainteresować metafizyczne wątki łączące obraz świata tworzony przez nasze umysły i w naszych umysłach ze światem idei matematycznych oraz światem fizycznym.

Nad podziw rozległy zakres poruszanych tematów ukazuje wielką erudycję autora. Dzięki niej, a wbrew powyżej wyrażonym pesymistycznym uwagom, książka powinna trafić do wielu zainteresowanych fizyką teoretyczną, również tych zajmujących się nią profesjonalnie. Podtytuł Drogi do rzeczywistości Rogera Penrose, laureata Nagrody Nobla z fizyki w 2020 roku – Wyczerpujący przewodnik po prawach rządzących Wszechświatem – dookreśla charakter dzieła. Profesjonalizm tłumacza, recenzentów i konsultantów gwarantuje wysoką wartość polskiego wydania.

W krótkim omówieniu bardzo obszernego tomu nie sposób poświęcić uwagi większości zagadnień. Skupiam się zatem na subiektywnie wybranych. Fizyka szkolna przyzwyczaiła nas do wyrażania praw rządzących światem za pomocą równań. Ściśle biorąc, równania wiążą ze sobą obiekty matematyczne, nie fizyczne. Zatem doskonałe podporządkowanie się świata realnego zależnościom matematycznym musi oznaczać, że wszystkim elementom świata fizycznego odpowiadają kategorie i pojęcia matematyki. Penrose z mocą przekonuje do istnienia struktur matematycznych, czyli tworów doskonale abstrakcyjnych. I dla każdego fragmentu rzeczywistości taki twór znajduje. Wszystko wokół nas dzieje się w czasie i przestrzeni. Nic więc dziwnego, że fizycy wszech czasów, poczynając od starożytności, tworzyli modele tych dwu fundamentalnych elementów rzeczywistości. Czyni to także Penrose, przyporządkowując światom Arystotelesa, Galileusza, Newtona, Einsteina… Zobaczmy, co nasz autor pisze o „czasoprzestrzeni” Galileusza: jest to linia prosta czasu („przestrzeń” jednowymiarowa) i wiązka włóknista, której „włóknami” jest trójwymiarowa przestrzeń Euklidesa. Zapewniam, że jeżeli się książkę Penrose’a czyta powoli, można zrozumieć.

Odpowiedniość fizyka – matematyka dla struktur z obu dziedzin wymaga zastanowienia. Wszelkie doświadczenia wydają się wskazywać, że dla określenia położenia punktu w wybranym układzie odniesienia potrzeba trzech liczb rzeczywistych (bo mamy trzy wymiary: długość, szerokość, wysokość, a w żadnej obserwacyjnie dostępnej skali przestrzeń nie wydaje się ziarnista). Jeżeli Wszechświat jest nieskończony, to możemy mieć do czynienia z liczbami nieskończenie wielkimi. Nieskończoność liczbą nie jest, ale matematyka zna nieskończoności różnej mocy, czyli „wielkości”. W szczególności zbiór liczb naturalnych 1, 2, 3, … (intuicyjnie nie mamy z nim kłopotu) jest tej samej mocy, co zbiór ułamków n/m, gdzie n i m są dowolnymi liczbami naturalnymi (a wydaje się, że powinno być ich znacznie więcej). Ale już zbiór liczb rzeczywistych ma moc większą, czyli jest bardziej „liczny”. Jakby tego było mało, to zbiór liczb rzeczywistych zawartych na przykład między 0 a 1 jest równoliczny ze zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych ciągnących się do nieskończoności. Logika formalna i teoria mnogości – dwa potężne filary współczesnej matematyki – dobrze sobie radzą z takim „dziwnym” zachowaniem zbiorów nieskończonych. Ponadto dopuszczają nieskończoności jeszcze większe niż nieskończoność liczb rzeczywistych. Penrose zauważa, że istniejące teorie fizyczne w znikomym stopniu skorzystały ze struktur znanych w teorii zbiorów i dodaje: „Mam przekonanie, że odkryjemy niebawem, iż zagadnienie obliczalności będzie miało poważne znaczenie dla przyszłej teorii fizycznej”.

Finezyjny formalizm matematyczny mechaniki kwantowej niezwykle precyzyjnie określa relacje w świecie atomów. To wzmacnia przekonanie, że własności abstrakcyjnych formuł wiernie oddają naturę rzeczywistości na poziomie podstawowym. Z drugiej strony, przedziwne zachowania obserwowane w skalach mikro nie pozwalają wielu fizykom zaakceptować ontologicznych wartości tego formalizmu, a nawet każą wątpić „co do samego istnienia »prawdziwej rzeczywistości«”. Penrose opowiada się po jednej ze stron i dodaje, że „w mechanice kwantowej zagadnienie »rzeczywistości« musi być podjęte”. Rezygnacja z „rzeczywistości” opisu na poziomie kwantowym oznacza de facto rezygnację z „rzeczywistości” na każdym poziomie, gdyż „wszystkie poziomy są kwantowe”. Tym samym nie podziela pozytywistycznego podejścia do mechaniki kwantowej wyrażonego przez Hawkinga: „Nie wymagam, żeby teoria odpowiadała rzeczywistości, ponieważ nie wiem, co to jest rzeczywistość. (…) Wszystko, co mnie interesuje, to pytanie, czy teoria jest w stanie przewidzieć wynik pomiaru”. Penrose natomiast uważa, że „zagadnienie ontologiczne jest kluczowe dla mechaniki kwantowej, choć pojawiają się tutaj problemy, które w chwili obecnej są wciąż dalekie od rozwiązania”.

Cechę „rzeczywistości” Penrose najchętniej przypisałby funkcji falowej, czyli matematycznej strukturze przedstawiającej ewolucję układu kwantowego. Jej kształt, na ogół zależny od czasu, pozwala wyznaczyć prawdopodobieństwo znalezienia układu kwantowego w konkretnym stanie, choć przed wykonaniem pomiaru nie ma pewności, czy sam układ „wie”, w jakim jest stanie. Ale interpretacja „rzeczywistego” sensu funkcji falowej nie jest taka prosta, nawet dla pojedynczej cząstki, na przykład elektronu, który za moment – uderzając w ekran kineskopu – pozostawi na nim jasną plamkę. Kolejne elektrony zaznaczają swoją obecność plamkami pojawiającymi się to tu, to tam, w całkiem odległych od siebie miejscach. Jeżeli funkcja falowa to wyłącznie informacja o rozciągłym rozkładzie prawdopodobieństwa, czemu czasem nie pojawią się na raz dwie plamki? Bywa przecież, że w jednym losowaniu totolotka dwie osoby wygrywają po milionie. Penrose wnikliwie dyskutuje możliwości interpretacyjne mechaniki kwantowej i wychodzi poza zarysowany wyżej podział dychotomiczny. Rozważa kilka modeli i nie pomija losu kota Schrödingera dręczonego kwantową niepewnością. Przywołuje nawet modele, w których na wynik obserwacji układu ma wpływ istnienie świadomego obserwatora. Te jednak traktuje powściągliwie. Stwierdza, że prowadzą one do „wysoce nieprawdopodobnego obrazu Wszechświata”.

Spośród wzajemnie wykluczających się modeli tylko jeden może być prawdziwy. Zatem wszystkie pozostałe są błędne. Nasuwa się smutna konstatacja, że być może wszystkie są błędne, gdyż model właściwy nie został jeszcze odkryty. Wydaje się, że ta idea nie jest Penrose’owi obca.

W książce Penrose’a pojawia się jeszcze wiele pasjonujących wątków. Tytuły paragrafów kuszą: Splątanie kwantowe, „Kwarki kolorowe”, Próżnie alternatywne, Czy cały Wszechświat jest „układem izolowanym”?, Czarne dziury, Zasada antropiczna, Niewyjaśnione parametry, Zasada holograficzna. I cały rozdział ostatni: Którędy wiedzie droga do rzeczywistości?

Czas na podsumowanie. W niniejszym tekście uniknąłem formuł matematycznych, by nie zrazić żadnego czytelnika. Penrose, choć świadom zagrożenia, pozostaje bezkompromisowy – kieruje swoje dzieło jedynie do wytrwałych, upartych poszukiwaczy Prawdy.