Zmarły w 2020 roku w wieku 82 lat na covid John Horton Conway był matematykiem niezwykłym. Jedno z najbardziej poczytnych czasopism matematycznych, kwartalnik „The Mathematical Intelligencer”, po jego śmierci poświęciło mu cały numer. Była to pierwsza osoba w historii uhonorowana w ten sposób przez ów periodyk.

Conway uzyskał doktorat w Cambridge, gdzie pracował do 1986 roku, następnie przeniósł się na równie prestiżowy uniwersytet w Princeton w USA. Osiągnął wybitne rezultaty w kilku, nieraz odległych od siebie, działach matematyki. Jest autorem słynnej „gry w życie”, spopularyzowanej w 1970 roku w kultowej kolumnie Martina Gardnera w „Scientific American”. Jedno z osiągnięć Conwaya to wprowadzenie pewnych oryginalnych liczb.

Znajomość z liczbami rozpoczynamy w dzieciństwie od liczb naturalnych. Potem zapoznajemy się z kolejnymi rozszerzeniami tego zbioru, dochodząc do liczb rzeczywistych, które można utożsamić z punktami na prostej (mówimy o osi liczbowej). Na tym jednak koniec, bowiem nie mówi się już w szkole, że kolejnym uogólnieniem jest zbiór liczb zespolonych. Liczby zespolone, które możemy interpretować jako punkty płaszczyzny, okazują się znacznie „lepsze” od liczb rzeczywistych. Ze względów matematycznych są one w zasadzie idealne i mają liczne zastosowania.

W latach siedemdziesiątych XX wieku John Horton Conway wprowadził inne uogólnienie zbioru liczb rzeczywistych. Przedstawiając geometrycznie liczby zespolone, dodajemy do osi liczbowej drugą oś, prostopadłą. Conway natomiast w sprytny sposób „przedłużył” oś liczbową, idąc „poza nieskończoność”, a ponadto „wsadził” tam jeszcze wyrażenia „nieskończenie małe, ale większe od zera”. Okazało się, że w ten sposób powstała bardzo ciekawa struktura o nad wyraz interesujących własnościach. Nie ma ona co prawda ani takiego znaczenia, ani tak „kompletnych” własności, jak zbiór liczb zespolonych, niemniej jednak jest godnym uwagi niestandardowym obiektem matematycznym.

I tu „na arenę wchodzi” człowiek, którego nazwisko zna niemal każdy matematyk na świecie: Donald Ervin Knuth, matematyk i informatyk, dziś emerytowany profesor Uniwersytetu Stanforda w USA. Ma on w dorobku ważne wyniki naukowe, napisał świetne podręczniki, a sławę zyskał przede wszystkim jako twórca rewelacyjnego programu do składania tekstów. Ów program – o nazwie TeX – zrewolucjonizował edytorstwo. Żadnego tekstu nie można złożyć do druku lepiej i ładniej niż za pomocą TeX-a. W szczególności jest to ważne przy składzie tekstów zawierających symbole matematyczne – TeX robi to perfekcyjnie. Matematyków, którzy nie używają TeX-a, praktycznie nie ma. Obecnie autor pracy matematycznej sam ją składa, używając właśnie TeX-a. Potem, przy tworzeniu wersji do druku, dostarczony materiał zostaje jeszcze odpowiednio przygotowywany przez specjalistów. W przypadku matematyki różnica w tekście złożonym TeX-em a jakimkolwiek innym programem edycyjnym, w tym popularnym Wordem, jest niewyobrażalna.

W 1974 roku Donald Knuth napisał książkę Surreal Numbers poświęconą liczbom wprowadzonym przez Conwaya. To właśnie on nazwał te liczby surreal, Conway pisał po prostu o liczbach. Mamy tu przepiękną, nieprzetłumaczalną grę słów. Liczby rzeczywiste to po angielsku real numbers. Przedrostek „sur” oznacza „nad, powyżej”. Surreal znaczy „surrealistyczny”. Conwayowi nazwa nie tylko się spodobała, ale wręcz napisał, że jest za nią Knuthowi wdzięczny.

Pojawia się tu problem z przekładem na język polski. Niektórzy mówią „liczby nadrzeczywiste”, pod takim tytułem też ukazał się polski przekład książki Knutha, jednakże termin ten jest niezbyt szczęśliwy. Po polsku znacznie lepiej, moim zdaniem, mówić o „liczbach Conwaya” – takiej nazwy również się używa. W reklamie polskiego wydania książki, umieszczonej na ostatniej stronie okładki, zacytowana została opinia Gardnera, który też odegrał istotną rolę w spopularyzowaniu tych liczb: „System Conwaya jest iście »nadrzeczywisty «”. W oryginale Gardner napisał: „Truly »surreal«” i niewątpliwie miał na myśli surrealizm.

Książka Knutha została napisana w formie dialogu. Dwoje młodych ludzi, Alice i Bob, znajduje na wakacjach wielki głaz z zapisanymi obcym językiem pewnymi formułami. Niestety głaz jest ułamany, części zapisanej teorii nie ma, więc Alice i Bob próbują ją odtworzyć. I to się udaje… Jak napisał Knuth, za cel wziął nie tyle wyłożenie teorii Conwaya, ile pokazanie, jak może wyglądać jej rozwijanie. W szesnastu rozdziałach Alice i Bob dochodzą stopniowo do coraz bardziej zaawansowanych aspektów teorii.

Książka jest świetnie napisana, aczkolwiek jej lektura – choć nie wymaga zaawansowanego przygotowania matematycznego – dla osób, które mniej się interesują matematyką, może być męcząca i trudna. Knuth zaznaczył, że chodziło mu o dostarczenie materiału uzupełniającego program dla studentów matematyki młodszych lat.

Kilka gorzkich słów muszę poświęcić jakości polskiego wydania i przekładu. Na pierwszy rzut oka wszystko wygląda znakomicie. Twarda okładka, ładna czcionka, dialogi napisane dobrym stylem… Matematykowi jednak, a jest to opowieść matematyczna, nie wszystko się spodoba. W książce pojawiają się sformułowania i zwroty, które – choć językowo poprawne – pozostają w niezgodzie z polską terminologią matematyczną – i nie są to niestety przypadki odosobnione. Mam też zastrzeżenia do pewnych fragmentów przekładu zmieniających czy wręcz wypaczających oryginał – na przykład zwrot w podtytule „students turned on to pure mathematics” przełożony został na „dwoje byłych studentów nakręciło się na czystą matematykę”. Poza tym matematyka razić będzie wygląd użytych w składzie symboli matematycznych – ułamków, pewnych oznaczeń, rozmiar wskaźników… W angielskim oryginale wygląda to zupełnie inaczej – prawidłowo i znacznie ładniej. Paradoksem jest, że książka twórcy TeX-a nie została złożona TeX-em. A wystarczyło amerykańskiego wydawcę poprosić o odpowiednie pliki i tylko dobrze przełożyć tekst na język polski. Szkoda!